Question

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．

(1)用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？

(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，

那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．

(以下数据可供参考：85²＝7225，86²＝7396，87²＝7569)

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意得S＝3x·200＋2x·120×2－2×6x2＝－12x2＋1080x． 　　由S＝×200×120，得x2－90x＋176＝0，解得x＝2或x＝88． 　　又x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40， 　　所以x＝2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m． 　　(2)设花坛总造价为y元． 　　则y＝3168x＋(200×120－S)×3＝3168x＋(24000＋12x2－1080x)×3 　　＝36x2－72x＋72000＝36(x－1)2＋71964， 　　当x＝1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．