Question

【题目】已知：是最小的两位正整数，且满足，请回答问题：

（1）请直接写出的值： ，= ．

（2）在数轴上所对应的点分别为A、B、C ，点P为该数轴上的动点，其对应的数为，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP＝ ，PC＝ ．

（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M 移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离．

Answer 1

【答案】（1）a=-26，b=-10，c=1；
（2）AP=m+26，PC=10-m；

（3）分五种情况：①当16＜t≤24时， MN= -2t+48；②当24＜t≤28时， MN=2t-48；③当28＜t≤30时， MN=-4t+120；④当30＜t≤36时， MN=4t-120；⑤当36＜t≤40时， MN=3t-84.

【解析】

（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题；
（2）根据数轴上两点的距离公式：AB=xB-xA，可以表示AP和PC的长；
（3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长．

解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=-26，b=-10，c=10，
故答案为：-26，-10，10；
（2）∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x()，
∴AP=m+26，PC=10-m；
故答案为：m+26，10-m；
（3）点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，
此时，t=24+16=40，
设t秒时，M、N第一次相遇，
3（t-16）=t，
t=24，
分五种情况：
①当16＜t≤24时，如图1，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，

②当24＜t≤28时，如图2，M在N的左侧，此时MN=3（t-16）-t=2t-48，

③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2，
t=30，
当28＜t≤30时，如图3，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④当30＜t≤36时，如图4，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤当36＜t≤40时，如图5，点M在点C处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，