Question

如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
（1）若∠AOD=80°，求∠BOC的度数．
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成的两个角∠COG：∠GOF=4：3，求∠AOD的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可求解；
（3）当∠COG：∠GOF=4：3时，进行讨论即可求解．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠DOC=90°，∠AOD=80°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-80°=100°，

（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=∠EOA，
∴∠BOF=180°-90°-∠EOA=90°-∠EOA；
∠COF=180°-90°-∠EOD=90°-∠EOD；
∴∠BOF=∠COF，
∴射线OF是∠BOC的平分线．

（3）设∠COG=4x，∠GOF=3x，
同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，
解得：x=

90

11

，
所以∠AOD=180-∠BOC=180-14x=

720

11

．
综上所述，∠AOD的度数是54或

720

11

．

点评：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．