Question

 如图，已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上，且与轴交于A，B两点。

（1）若二次函数的对称轴为，试求的值，并求AB的长；

（2）若二次函数的对称轴在轴左侧，与轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。

Answer 1

（1）∵二次函数的对称轴为，

∴。

∴二次函数的顶点为M（）。

∵顶点M在反比例函数上，∴，解得。

∴二次函数的解析式为。

（2）∵二次函数的解析式为，

∴令=0，得，解得。

∴AB=。

（3）∵二次函数的对称轴为，且当时，M点坐标为（）。

∴NO+MN，

即2是NO+MN的最小值。

此时，，解得。

∴M点坐标为（）。

∴此时二次函数的解析式为，即。

【考点】二次函数综合题，二次函数的对称轴和顶点性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，不等式的性质。