题目内容
观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④______
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④______
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；（2分）
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（5分）
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）（7分）
=n2+2n-n2-2n-1=-1．（8分）
故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．
故答案为：4×6-52=24-25=-1．
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（5分）
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）（7分）
=n2+2n-n2-2n-1=-1．（8分）
故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．
故答案为：4×6-52=24-25=-1．
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