Question

【题目】已知点是直线上一动点，点在点的下方，且轴，轴上有一点，当值最小时，点的坐标为___________.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

过点Q作y=x的平行线，求出该直线的解析式为y=x4，作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，AO'与y=x4的交点为Q点，则AO'即为AQ+OQ的最小长；求出O'（4，4），AO'的直线解析式y=，Q点为y=与y=x4的交点，联立求解即可．

解：过点Q作y=x的平行线，

∵PQ=4，

∴平行线的解析式为：y=x4，

作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，

∴点的坐标为（4，），，

AO'与y=x4的交点为Q点，

∴AO'即为AQ+OQ的最小长；

∵O'（4，4），

∵A（0，5），

设为，

∴，解得：，

∴AO'的直线解析式为：y=，

∴Q点为y=与y=x4的交点，

∴，解得：，

∴Q（，），

故答案为：（，）.