Question

 反比例函数y=

m

x

（m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，且OP₁∥B₁P₂，其中点P₁，P₂在反比例函数y=

m

x

（m＞0）的图象上，点B₁，B₂在x轴上，则

B1B2

OB1

的值为

2

-1

．

Answer 1

分析：作P₁A⊥x轴于A，P₂C⊥x轴于C，可设P₁点的坐标为（a，

m

a

），P₂点的坐标为（b，

m

b

），根据等腰三角形的性质得OA=B₁A，B₁C=CB₂，则OA=a，OB₁=2a，B₁C=b-2a，B₁B₂=2（b-2a），由于OP₁∥B₁P₂，根据三角形相似的判定易得Rt△P₁OA∽Rt△P₂B₁C，则OA：B₁C=P₁A：P₂C，即a：（b-2a）=

m

a

：

m

b

，可得到a=（

2

-1）b或a=（-

2

-1）b（舍去），于是B₁B₂=2（b-2a）=（6-4

2

）b，然后进行二次根式运算得到

B1B2

OB1

=

(6-4 2 )b

2( 2 -1)b

=

2

-1．

解答：解：作P₁A⊥x轴于A，P₂C⊥x轴于C，如图，
设P₁点的坐标为（a，

m

a

），P₂点的坐标为（b，

m

b

），
∵△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，
∴OA=B₁A，B₁C=CB₂，
∴OA=a，OB₁=2a，B₁C=b-2a，B₁B₂=2（b-2a），
∵OP₁∥B₁P₂，
∴∠P₁OA=∠CB₁P₂，
∴Rt△P₁OA∽Rt△P₂B₁C，
∴OA：B₁C=P₁A：P₂C，即a：（b-2a）=

m

a

：

m

b

，
整理得a²+2ab-b²=0，解得a=（

2

-1）b或a=（-

2

-1）b（舍去），
∴B₁B₂=2（b-2a）=（6-4

2

）b，
∴

B1B2

OB1

=

(6-4 2 )b

2( 2 -1)b

=

2

-1．
故答案为

2

-1．

点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数图象上的点满足其解析式；等腰三角形底边上的高是常作的辅助线；运用三角形相似的判定与性质进行几何计算是常见地方法．