Question

13．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（元）、销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段CD所表示的y₂与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？

Answer 1

分析 （1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据线段线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）先将x=90代入（2）中所求的解析式，求出y₂的值，再根据利润=每千克利润×产量列式即可求解．

解答 解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）设y₂与x之间的函数关系式为y₂=kx+b，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{130k+b=42}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.6}\\{b=120}\end{array}\right.$，
∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y₂=-0.6x+120（0≤x≤130）；

（3）将x=90代入y₂=-0.6x+120，得y₂=-0.6×90+120=66，
所以利润为（66-42）×90=2160（元）．
答：当该产品产量为90kg时，获得的利润是2160元．

点评 本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数的表达式，解题的关键是从实际问题中抽象出一次函数模型，难度不大．