题目内容

正方体面数、顶点数、棱数分别是多少？

答案：
解析：

6，8，12．


练习册系列答案
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15、（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表．

（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．
（4）应用（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
6
长方体 8 6 12
正八面体
6
 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
20
．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
6、根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2），判断是否存在满足以下条件的多面体．
（1）4个顶点，4个面，8条棱；
（2）14个顶点，9个面，21个棱．
25、
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
6
长方体 8
6
 12
正八面体
6
 8 12
正十二面体 20 12 30
…
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
七
面体
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
7
7
面体
（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．

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