题目内容
多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个）________．
4x4，±4x，-4x2，-1
分析：根据单项式与多项式统称为整式，所以分①4x2是乘积二倍项与平方项两种情况使添加后的整式是多项式的平方，②添加后的整式是单项式的平方，讨论求解即可．
解答：①4x2是乘积二倍项时，添加4x4，则4x4+4x2+1=（2x2+1）2，
4x2是平方项时，添加±4x，则4x2±4x+1=（2x+1）2，
②若添加-4x2，则4x2+1-4x2=1=12，
若添加-1，则4x2+1-1=4x2=（2x）2，
综上所述，可加上的单项式可以是4x4，±4x，-4x2，-1．
故答案为：4x4，±4x，-4x2，-1．
点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．
分析：根据单项式与多项式统称为整式，所以分①4x2是乘积二倍项与平方项两种情况使添加后的整式是多项式的平方，②添加后的整式是单项式的平方，讨论求解即可．
解答：①4x2是乘积二倍项时，添加4x4，则4x4+4x2+1=（2x2+1）2，
4x2是平方项时，添加±4x，则4x2±4x+1=（2x+1）2，
②若添加-4x2，则4x2+1-4x2=1=12，
若添加-1，则4x2+1-1=4x2=（2x）2，
综上所述，可加上的单项式可以是4x4，±4x，-4x2，-1．
故答案为：4x4，±4x，-4x2，-1．
点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．
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