Question

【题目】运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同，中秋期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的葡萄六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄按售价付款。优惠期间，设游客的葡萄采摘量为（千克），在甲园所需总费用为甲（元），在乙园所需总费用为乙（元），甲，乙与之间的函数关系如图所示．

（1）求甲，乙与的函数表达式；

（2）在中秋期间，李娜一家三口准备去葡萄园采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付费用，则李娜一家应选择哪家葡萄园更划算？

Answer 1

【答案】（1）甲，乙；（2）当采摘量大于5千克时，到甲家葡萄采摘园更划算；当采摘量为5千克时，到两家葡萄采摘园所需总费用一样；当采摘量小于5千克时，到乙家葡萄采摘园更划算．

【解析】

（1）先求出每千克葡萄的售价，然后根据题意即可分别求出甲，乙与的函数表达式；

（2）分甲乙，甲乙和甲乙三种情况分类讨论，求出对应的x的取值范围，从而得出结论．

解：（1）由图象可知：葡萄的售价为（元/千克）．

根据题意得甲，

乙；

（2）当甲乙，即，解得，

所以当采摘量大于5千克时，到甲家葡萄采摘园更划算；

当甲乙，即，解得，

所以当采摘量为5千克时，到两家葡萄采摘园所需总费用一样；

当甲乙，即，解得，

所以当采摘量小于5千克时，到乙家葡萄采摘园更划算．

答：当采摘量大于5千克时，到甲家葡萄采摘园更划算；当采摘量为5千克时，到两家葡萄采摘园所需总费用一样；当采摘量小于5千克时，到乙家葡萄采摘园更划算．