Question

2．顶角是36°的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为m．如图，在黄金△ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二个黄金△BCD，CE平分底角BCD，得到第三个黄金△CDE，以此类推，则第2016个黄金三角形的周长为m²⁰¹⁵（2+m）（用含m的式子表示）．

Answer 1

分析 根据三角形相似的判定定理得到△BCD∽△ABC，根据题意求出△BCD与△ABC的周长比，总结规律得到答案．

解答 解：∵黄金三角形的底边与腰之比为m，AB=AC=1，
∴BC=m，
∴△ABC的周长为：2+m，
∵△BCD与△ABC都是黄金三角形，
∴△BCD∽△ABC，又$\frac{BC}{AB}$=m，
∴△BCD与△ABC的周长比为m，
∴第二个黄金△BCD的周长为m（2+m），
同理，第三个黄金△CDE的周长为m²（2+m），
…
∴第2016个黄金三角形的周长为m²⁰¹⁵（2+m）．
故答案为：m²⁰¹⁵（2+m）．

点评 本题考查的是化简三角形的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．