题目内容
已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是________．
无解
分析：△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2只要说明这个式子的值的符号，问题可求解．根据三角形的三边关系即可判断．
解答：△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2
=4（c+a+b）（c-a-b）
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0
∴△＜0，
则方程没有实数根．
点评：本题综合考查了三角形的三边关系，一元二次方程的根的判别式．
分析：△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2只要说明这个式子的值的符号，问题可求解．根据三角形的三边关系即可判断．
解答：△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2
=4（c+a+b）（c-a-b）
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0
∴△＜0，
则方程没有实数根．
点评：本题综合考查了三角形的三边关系，一元二次方程的根的判别式．
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