Question

用换元法解分式方程

x-1

x

-

3x

x-1

+1=0时，如果设

x-1

x

=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，设

x-1

x

=y，则

x

x-1

=

1

y

，代入分式方程，整理可得整式方程．

解答：解：由题意，设

x-1

x

=y，则

x

x-1

=

1

y

，
∴原方程化为：y-

3

y

+1=0，
∴整理得：y²+y-3=0．
故答案为y²+y-3=0．

点评：本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，在解方程时能够使问题简单化．