Question

用换元法解分式方程

1-x

x2+2

+

x2+2

2(1-x)

=

3

2

，设

1-x

x2+2

=y，则原分式方程换元整理后的整式方程为（　　）

• A、y+

  1

  y

  =

  3

  2

• B、y²+y=

  3

  2

• C、2y²-3y+1=0
• D、2y²-3y+2=0

Answer 1

分析：首先观察方程的两个分式具备的关系，设

1-x

x2+2

=y，则原方程另一个分式为

1

2y

．可用换元法转化为关于y的方程，去分母即可．

解答：解：把

1-x

x2+2

=y代入原方程得：y+

1

2y

=

3

2

，
方程两边同乘以y后整理得：2y²-3y+1=0．
故选C．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．