Question

用换元法解分式方程：

x2-2

x

+

x

x2-2

=2．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．因为

x2-2

x

与

x

x2-2

互为倒数，所以可设

x2-2

x

=y，然后对方程进行整理变形．

解答：解：设

x2-2

x

=y，则原方程可化为y+

1

y

=2，即y²-2y+1=0．
解得y=1，则

x2-2

x

=1．即x²-x-2=0．
解得x₁=2，x₂=-1．
经检验原方程的解为x₁=2，x₂=-1．

点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．