Question

【题目】如图，过直线上点作 的垂线，三角尺的一条直角边从与重合的位置开始，绕点按逆时针方向旋转至与重合时停止，在旋转过程中，设的度数为，作的平分线.

（1）当在的内部时，的余角是___________；(填写所有符合条件的角）

（2）在旋转过程中，若，求的值；

（3）在旋转过程中，作的平分线的度数是否会随着的变化而变化？若不变，直接写出的度数；若变化，试用含有的式子表示的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）不变，.

【解析】

(1)根据余角定义即可解答；（2）根据平分可得，设，可得∠BOF=4x，再分在右边和左边两种情况，结合图形列出方程解出x即可解答；（3）思路同（2）分两种情况，再结合图形和根据角平分线分的两角相等、角的和差计算即可.

（1）当在的内部时，由题意可知：∠BOE和∠COD都是直角，即 +=90°，+=90°，所以的余角是；

（2）解：∵平分 ，∴

设，

∵，∴∠BOF=4x,

I.当在右边时(如原题图)

∠EOF+∠BOF=∠BOE

即：

∴=18°，∠BOF=72°，

∴==∠BOE-∠EOF-∠DOF=90°-18°-18°=54° ，

II.当在左边时：

∵∠BOF-∠EOF=∠BOE

∴

，即=30°，

∵=∠BOE+∠EOF+∠DOF

∴=

答：或；

（3）不变，，理由如下：

∵平分 ，∴= ，

∵OG平分，∴= ，

I.当在右边时

∵∠FOG=∠GOD-∠DOF，∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°

∴

II.当在左边时

方法同（I）可得：

故不变，.