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如图5,矩形
,
,
分别垂直对角线
于
,
.
小题1:求证:
;
小题2:若
,
,求矩形
的面积.
试题答案
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小题1:证明:∵四边形
是矩形,
∴
. …………………………………………………………… 1分
∴
. …………………………………………………………… 2分
,∴
.………………… 3分
∴
≌
. ………………………………………………………… 4分
小题2:解:∵四边形
是矩形,
∴
为直角三角形.(或∠BAD = 90°) ……………………… 5分
在
中,
,
,
,
∴
. …………………………………………………… 7分
∴
. ………………………………………………… 8分
(1)利用矩形的性质求得
,又已知
,可证
≌
.
(2)利用三角函数求解
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为
.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则DE的长度是
.
如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=
,求AB的长,
如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架
和
(均与水平面垂直),再将集热板安装在
上.为使集热板吸热率更高,公司规定:
与水平面夹角为
,且在水平线上的射影
为
.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为
,并已知
,
。如果安装工人确定支架
高为
,求支架
的高(结果精确到
)?
学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA ,这时sadA=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义,解决下列问题:
小题1:sad
的值为( ▲ )
A.
B.1
C.
D.2
小题2:对于
,∠A的正对值sadA的取值范围是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
小题3:已知,如图,在△ABC中,∠ACB为直角,
,AB=25试求sadA的值
如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______.
.
计算:
关 闭
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