Question

在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为

 

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Answer 1

考点：一次函数综合题,平行四边形的性质

专题：

分析：作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．

解答：解：当t=0时，平行四边形ABCD内部的整点有：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，
所以N（0）=9，此时平行四边形ABCD是矩形，
当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，
将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．
综上所述：N的值可能为：9或11或12．
故答案为：9或11或12．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．