Question

如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于O，AC=2AD，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点．试判断△EFG的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等腰三角形的判定,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理

专题：

分析：首先连接EG，由?ABCD的对角线AC与BD相交于O，AC=2AD，可得AD=AO，即可证得△ABG是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，与三角形的中位线的性质，可得GF=GE．

解答：解：△EFG是等腰三角形．
理由：连接AG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，AB=CD，
∵AC=2AD，
∴AD=OA，
∵G是OD的中点，
∴AG⊥BD，
即∠AGB=90°，
在Rt△ABG中，E是AB的中点，
∴GE=

1

2

AB，
∵F、G分别是OC、OD的中点，
∴FG=

1

2

CD，
∴GE=FG；
即△EFG是等腰三角形．

点评：此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．