Question

用三种正多边形的地砖铺地，某顶点拼在一起，各边完全吻合，全覆盖地面，设三种正多边形的地砖边数分别为x，y，z，那么下列等式成立的是（　　）

• A．

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =1
• B．

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  z

• C．

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  1

  2

• D．

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  2

  z

Answer 1

分析：求出每个正多边形的内角，将各角相加，使各角的和360°，据此即可求出三角形的内角和．

解答：解：∵三种正多边形的地砖边数分别为x，y，z，
∴每种正多边形的内角为

(x-2)•180°

x

，

(y-2)•180°

y

，

(z-2)•180°

z

，
∵三种正多边形能进行镶嵌，
∴

(x-2)•180°

x

+

(y-2)•180°

y

+

(z-2)•180°

z

=360°，
整理得，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

，
故选C．

点评：本题考查了平面镶嵌，不仅要熟悉镶嵌的定义，还要熟悉多变形的内角的求法．