Question

用三种正多边形地砖铺地，某顶点拼在一起时，各边完全吻合，全覆盖地面，设三种正多边形地砖的边数分别为k，m，n，则k，m，n满足的一个等式是

 

．

Answer 1

分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

解答：解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为k、m、n，
那么这三个多边形的内角和可表示为：

(k-2)×180

k

+

(m-2)×180

m

+

(n-2)×180

n

=360，
两边都除以180得：1-

2

k

+1-

2

m

+1-

2

n

=2，
两边都除以2得，

1

k

+

1

m

+

1

n

=

1

2

．
故答案为：

1

k

+

1

m

+

1

n

=

1

2

．

点评：本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．