Question

如图，抛物线y＝ax²－8ax＋12a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．

(1)求线段OC的长．

(2)求该抛物线的函数关系式．

(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：由得 　　即： 　　 　　∴OC2=OA·OB=2×6 　　(舍去) 　　线段的长为 　　(2)解： 　　 　　设，则 　　由得 　　解得(舍去) 　　 　　过点作于点 　　 　　 　　的坐标为 　　将点的坐标代入抛物线的解析式得 　　 　　抛物线的函数关系式为： 　　(3)解：①当与重合时，为等腰三角形 　　的坐标为 　　②当时(在点的左侧)，为等腰三角形， 　　的坐标为 　　③当为的中点时，，为等腰三角形 　　的坐标为 　　④当时(在点的右侧)，为等腰三角形 　　的坐标为 　　在轴上存在点，使为等腰三角形，符合条件的点的坐标为：，，，