Question

如图，抛物线y₁＝－ax²－ax＋1经过点P，且与抛物线y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B两点．

(1)求a值；

(2)设y₁＝－ax²－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y₂＝ax²－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

(3)设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解(1)∵点P()在抛物线上，

　　∴．　2分

　　解得．　3分

　　(2)由(1)知，∴抛物线．　5分

　　当时，解得

　　∵点M在点N的左边，∴　6分

　　当时，解得．

　　∵点E在点F的左边，∴．　7分

　　∵，．

　　∴点M与点F对称，点N与点E对称．　8分

　　(3)∵

　　∴抛物线y₁开口向下，抛物线y₂开口向上．　9分

　　根据题意，得CD＝y₁－y₂＝　11分

　　∵∴当x＝0时，CD有最大值2．　12分

　　说明：第(2)问中，结论写成“M、N、E、F四点横坐标的代数式和为0”或“MN＝EF”均得1分．