题目内容
已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-
；x1•x2=
；
例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-=
；x1•x2==
；
请你计算以下代数式的值：
（1）x12•x2+x1•x22
（2）x12+x22．
解：∵一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-=，x1•x2==．
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=×=
；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（）2-2×=
．
分析：（1）将x12•x2+x1•x22 变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=-=，x1•x2==代入求值即可．
（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-=，x1•x2==代入求值即可．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在中考中是热点问题．
=，x1•x2==．∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=
×=；（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（
）2-2×=．分析：（1）将x12•x2+x1•x22 变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=-
=，x1•x2==代入求值即可．（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-
=，x1•x2==代入求值即可．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在中考中是热点问题．
练习册系列答案
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已知：一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0），当k为何值时方程有两个相等的实数根（ ）
A、k=
| ||
B、k=-
| ||
| C、k=1 | ||
| D、k=-1 |