题目内容
某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值；
（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
（1）w=
，2250；（2）30元或40元；（3）3600元
解析试题分析：（1）根据总利润=单利润×数量，即可得到w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结果；
（2）根据每月获得2000元的利润结合（1）中的函数关系式即可列方程求解；
（3）由
可知抛物线的开口向下，设成本为
（元），再根据题意列出p关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求得结果.
(1)
=
∵
= －10＜0，
∴当
时，w可取得最大值．
即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元；
（2）依题意得
．
解得
，
．
即如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元；
（3）∵ ，
∴ 抛物线的开口向下．
∴ 当30≤
≤40时，
≥2000．
∵ ≤32，
∴ 30≤≤32．
设成本为（元），依题意得
．
∵ 
，
∴ 随的增大而减小．
∴ 当
时，
．
答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．
考点：二次函数的应用
点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大.
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（件）与销售单价
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利
润=（销售单价-进价）×销售量】
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