Question

某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
【小题1】（1）设此商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）×销售量】
【小题2】（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
【小题3】（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】

Answer 1

【小题1】解：（1） 
=．          ……………………………………… 1分
∵ =-10＜0，
∴ 当时，w可取得最大值．
即 当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润
【小题2】（2）依题意，得
． 
解得 ，．             ………………………………………………… 4分
即 如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元
【小题3】（3）∵ ，
∴ 抛物线的开口向下．
∴ 当30≤≤40时，≥2000．
∵ ≤32，
∴30≤≤32．
设成本为（元），依题意，得．
∵，
∴随的增大而减小．
∴当时，．
答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元

解析