Question

目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分(如图)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米． (1) 在所给的直角坐标系中(如图)，假设抛物线的表达式为y＝ax2＋b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式．(不要求写自变量的取值范围，a，b的值保留两个有效数字) (2) 七月份汛期来临时，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4 m时，位于水面上的桥拱跨度有多大?(结果保留整数)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	因为桥拱高度OC＝85 m，即抛物线过点C(0，85)，所以b＝85．又由已知得AB＝350 m，即点A，B的坐标分别为(－175，0)，(175，0)，则有0＝1752·a＋85，解得a≈－0.0028，故所求抛物线的表达式为y＝－0.0028x2＋85
(2)	解：设DE为水位上升4 m后的桥拱跨度．即当y＝4时，有4＝－0.002 8x2＋85，所以x≈±170，所以D，E两点的坐标分别为(－170，4)，(170，4)，所以ED≈170＋170＝340(m)． 答：当水位上涨4 m时，位于水面上的桥拱跨度为340 m． 　　解题指导：此题考查二次函数的图象抛物线及其表达式的相关知识．将题目中所给数据转换成坐标代入函数表达式即可得出结果．