Question

25、目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥--永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米．
（1）在所给的直角坐标系中（如图2），假设抛物线的表达式为y=ax²+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式；（不要求写自变量的取值范围，a，b的值保留两个有效数字）
（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）根据所建坐标系，易知A、B、C三点坐标，把A（或B）、C的坐标代入表达式求解；
（2）水位上涨4m，则求纵坐标为4时对应点的横坐标，根据对称性求水面宽即跨度．

解答：解：（1）∵桥拱高度OC=85m，即抛物线过点（0，85）
∴b=85又由已知得：AB=350m，即点A、B的坐标分别为（-175，0），（175，0）
则有0=1752•a+85
解得a≈-0.0028
所求抛物线的表达式为：y=-0.0028x²+85；
（2）设DE为水位上升4m后的桥拱跨度，
即当y=4时，有4=-0.0028x²+85
∴x≈±170   D（-170，0），E（170，0）

∴ED≈170+170=340（m）
答：当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度为340m．

点评：此题运用数学建模思想把实际问题转化为数学模型，体现了数学的实用性，对激发学生学习数学的热情会有帮助．