题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连结EF。
现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的
一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连结AP。
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=
，四边形BCPG的面积为
，求与之间的函数解析式，现有三个数
，
， 
试通过计算说明哪几个数符合值的要求，并求出符合值时的的值。
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连结MN。当旋转到使
时，求△APM的周长。
（1）∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF=
，EF∥BC，
∴EF垂直平分AC，∴AP=PC，
∠ECP=∠EAP；∵∠CPG=90°，∴∠ECP+∠EPC=∠GPF+∠EPC
∴∠ECP=∠GPF。∵∠GPF+∠PGF=∠AFE=45°，
∠EAP+∠PAF=45°，∴∠PGF=∠PAF。
∴PA=PG，∴PA=PC=PG。
（2）过G作PF的垂线，垂足为H，
∵ ∠ECP+∠EPC=90°，∠HPG+∠EPC=90°∴∠ECP=∠HPH， PC=PG。
则R
△PCE≌R△GPH（AAS），∴GH=PE=
∴
，
∴ 
，或
。
∵0≤＜1，∴1＜≤
。∴
，
不符合，所以只有
，
∴
，
，解得，
，
＞1（舍去），
答当
时，的值为。
或①当
时，
，△＜0，方程无实数解；
②当
时，，解得，，＞1（舍去），
所以当时，的值为。
③当
时，
，解得
＜0（舍去），
＞1（舍去），所以不符合。
（3）连结CP，则CP⊥AB，
∵AP=CP，∠A=∠PCN=45°，
∠APM+∠MPC=∠CPN+∠MPN=90°，∴∠APM=∠CPN，△APM≌△CPN（ASA）， AM=CN，
则CN=BN，
，则
，
，解得，
，
，即
或
；
∴
，
， ∴周长为
，或
解析
高效智能课时作业系列答案
捷径训练检测卷系列答案
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．