Question

【题目】如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（ ）个

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由BF∥AC，是的角平分线，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据证明△CDE≌△BDF得到.

∵,BF∥AC,

∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，

∴∠CED=∠F=90，

∵是的角平分线，平分，

∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，

∴∠ADB=90，即，③正确；

∴∠ADC=∠ADB=90，

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠BAD,

∵AD=AD,

∴△ADC≌△ADB,

∴DB=DC，②正确；

又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，

∴△CDE≌△BDF,

∴DE=DF，①正确；

故选：D.