题目内容
如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OCED的周长为14，求菱形ABCD的面积．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OCED的周长为14，求菱形ABCD的面积．
（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
∵AC，BD为菱形的对角线，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°，
∴平行四边形OCED为矩形．
（2）菱形ABCD的周长为20，
则菱形的边长为5，即
=5，
矩形OCED的周长为14，
则OC+OD=7，
解题OC=3，OD=4，
∴AC=6，BD=8，
∴菱形的面积为
×6×8=24．
答：菱形ABCD的面积为 24．
∴四边形OCED为平行四边形，
∵AC，BD为菱形的对角线，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°，
∴平行四边形OCED为矩形．
（2）菱形ABCD的周长为20，
则菱形的边长为5，即
| OC2+OD2 |
矩形OCED的周长为14，
则OC+OD=7，
解题OC=3，OD=4，
∴AC=6，BD=8，
∴菱形的面积为
| 1 |
| 2 |
答：菱形ABCD的面积为 24．
练习册系列答案
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（ ）
时，菱形ABCD的边长为2．
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时，菱形ABCD的边长为2．
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