题目内容
如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论。
解：根据题目条件可判断DE//BF。
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF，
∴AE=BF，
∵∠1=∠2，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE，
∴∠ADE+∠2=90°，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴DE//BF。
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF，
∴AE=BF，
∵∠1=∠2，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE，
∴∠ADE+∠2=90°，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴DE//BF。
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6