题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线．则∠1与∠2的关系是（ ）分析：根据角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，再根据高线的定义以及直角三角形的性质可得∠BCD=∠A，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=CE，然后根据等边对等角的性质得到∠ACE=∠A，最后根据图形写出角的关系即可得证．
解答：证明：∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠BCF．
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）．
∵CE是AB边上的中线，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A（等边对等角），
∴∠1=∠ACF-∠ACE=∠ACF-∠A，
∠2=∠BCF-∠BCD=∠ACF-∠A，
∴∠1=∠2．
故选B．
证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=∠BCF．
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）．
∵CE是AB边上的中线，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A（等边对等角），
∴∠1=∠ACF-∠ACE=∠ACF-∠A，
∠2=∠BCF-∠BCD=∠ACF-∠A，
∴∠1=∠2．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
优生乐园系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．