Question

如图，边长为2的正方形PQBM被分成四个小正方形．连接AB，BC，CA．
（1）求AB的长．                                
（2）求△ABC的面积．
（3）求△ABC边AB上的高的长．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理计算即可求出AB的长；
（2）利用正方形的面积-三个直角三角形面积计算即可；
（2）根据面积为定值计算即可．

解答：解：（1）在Rt△AQB中，
AB=

12+22

=

5

；
（2）∵△ABC的面积=正方形的面积-三个直角三角形面积，
∴S_△ABC=2×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×1-

1

2

×2×1=

3

2

；
（2）∵S_△ABC=

3

2

，
∴

1

2

•AB•高=

3

2

，
∴边AB上的高的长=

3 5

5

．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．