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3
2013
-4×3
2012
+10×3
2011
能被7整除吗？为什么？
试题答案
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分析：
把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有7即可．
解答：
解：3
2013
-4×3
2012
+10×3
2011
=3
2011
×（9-4×3+10）=3
2011
×7，
所以能被7整除．
点评：
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的找到公因式．
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（2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+3
2
+3
3
+…+3
2012
+3
2013
①，
①×3得3S=3+3
2
+3
3
+…+3
2013
+3
2014
②，
②-①得2S=3
2014
-1，S=
3
2014
-1
2
．
运用上面计算方法计算：1+5+5
2
+5
3
+…+5
2013
=
5
2014
-1
4
5
2014
-1
4
．
（2013•黄陂区模拟）为求1+2
1
+2
2
+2
3
…+2
2012
的值，可令S=1+2
1
+2
2
+2
3
…+2
2012
，则2S=2
1
+2
2
+2
3
+2
4
…+2
2013
，因此2S-S=S=2
2013
-1．仿照以上推理，计算出1+3
1
+3
2
+3
3
+…+3
2012
的值是
3
2013
-1
2
3
2013
-1
2
．
求1+2
1
+2
2
+2
3
…+2
2013
的值，可令S=1+2
1
+2
2
+2
3
…+2
2013
，则2S=2
1
+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2014
，因此2S-S=S=2
2014
-1．仿照以上推理，计算出1+3
1
+3
2
+3
3
+…+3
2012
+3
2013
的值是
1
2
（3
2014
-1）
1
2
（3
2014
-1）
．
观察下列算式3
1
=3，3
2
=9，3
3
=27，3
4
=81，3
5
=243，3
6
=729，3
7
=2187，3
8
=6561…用所发现的规律写出3
2013
的末位数是
3
3
．
根据以下计算过程：3
3
-4×3
2
+10×3=3×7；3
4
-4×3
3
+10×3
2
=3
2
×7；3
5
-4×3
4
+10×3
3
=3
3
×7；
猜想下列各式的结果：3
2013
-4×3
2012
+10×3
2011
=
3
2011
×7
3
2011
×7
，3
n+2
-4×3
n+1
+10×3
n
=
3
n
×7
3
n
×7
．
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