Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．

Answer 1

(1) ,；(2) x＜-4．

解析试题分析：（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（-4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b-=＞0的解集．
试题解析：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，
∴B（-2，0），OA=1，
∴A（0，-1），
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为．
又∵OD=4，CD⊥x轴，
∴C（-4，y）．将x=-4代入得y=1，
∴C（-4，1），
∴1=，
∴m=-4，
∴；
（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜-4，即当x＜0时，kx+b-＞0的解集是x＜-4．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．