Question

如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．
（1）当反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．
（2若反比例函数y=（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．
（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．

Answer 1

（1）m的取值范围为：0＜x≤；
（2）m=；
（3）0＜x＜，或x>．

解析试题分析：（1）根据方程有交点，可得判别是大于或等于0，可得答案；
（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，根据两点间距离公式，可得答案；
（3）根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．
试题解析：（1）当反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点，得
﹣x+3=，x²﹣3x+m=0，
△=（﹣3）²﹣4m≥0，
解得m≤．
∴m的取值范围为：0＜x≤；
（2）x²﹣3x+m=0，
x₁+x₂=3，x₁•x₂=m，
CD=，∴，
2（9﹣4m）=8，
m=；
（3）当m=时，x²﹣3x+m=0，
解得x₁=，x₂=，
由反比例函数图象在上方的区域得0＜x＜，或x>．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．