如图①所示.已知A.B为直线a上两点.点C为直线a上方一动点.连接AC.BC.分别以AC.BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG.过点D作D⊥a于点.过点E作E⊥a于点.(1)如图②.当点E恰好在直线a上时..试说明D=AB,(2)如图①中.当D.E两点都在直线a的上方时.试探求三条线段D.E.AB之间的数量关系.并说明理由.(3)如图③.当点E在直线a的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分10分）如图①所示，已知A、B为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作D⊥a于点，过点E作E⊥a于点。

（1）如图②，当点E恰好在直线a上时，（此时E1和E重合）。试说明D=AB；

（2）如图①中，当D、E两点都在直线a的上方时，试探求三条线段D、E、AB之间的数量关系，并说明理由。

（3）如图③，当点E在直线a的下方时，请直接写出三条线段D、E、AB之间的数量关系。（不需要证明）

（1）见解析；（2）AB=D+E；（3）AB=D-E．

【解析】

试题分析：（1）通过正方形的性质以及角度之间的关系证明△AD和△CAB全等，得出所求的答案；（2）首先过点C作CH⊥AB，证明△AD和△CAH全等，得出D=AH，同理得出E=BH，从而说明AB==D+E；（3）同第二题同样的方法来说明AB=D-E．

试题解析：（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，

∴∠DA+∠CAB=90°， ∵D⊥AB， ∴∠DA=∠ABC=90°， ∴∠DA+∠AD=90°，

∴∠AD=∠CAB，在△AD和△CAB中，∠DA=∠ABC，∠AD=∠CAB，AD=CA，

∴△AD≌△CAB（AAS）， ∴D=AB；

（2）AB=D+E．

证明：过点C作CH⊥AB于H， ∵D⊥AB， ∴∠DA=∠CHA=90°， ∴∠DA+∠AD=90°，

∵四边形CADF是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=90°， ∴∠DA+∠CAH=90°， ∴∠AD=∠CAH，

在△AD和△CAH中，∠DA=∠CHA，∠AD=∠CAH，AD=CA，∴△AD≌△CAH（AAS）， ∴D=AH；

同理：E=BH， ∴AB=AH+BH=D+E；

（3）AB=D-E．

考点：三角形全等的证明与性质．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。试题属性