Question

16．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，
（1）求此时人影的长度BN；
（2）求MN的长．

Answer 1

分析 （1）小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化；
（2）先求出AN的长，再由△AMD∽△OMP求出AM的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵OA=20米，AB=14米，
∴OB=20-14=6（米）．
∵BC∥OP，
∴△BCN∽△OPN，
∴$\frac{BC}{OP}$=$\frac{BN}{ON}$，即$\frac{1.6}{8}$=$\frac{BN}{6+BN}$，解得BN=1.5（米）；

（2）∵BN=1.5米，
∴ON=6+1.5=7.5米，
∴AN=20-7.5=12.5米．
∵AD∥OP，
∴△AMD∽△OMP，
∴$\frac{AM}{OM}$=$\frac{AD}{OP}$，即$\frac{AM}{20+AM}$=$\frac{1.6}{8}$，解得AM=5（米），
∴MN=AN+AM=12.5+5=17.5米．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．