用简便方法计算:(1-$\frac{1}{{2}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{3}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{4}^{2}}$)-(1-$\frac{1}{{9}^{2}}$)(1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$)-^{2}}$) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．用简便方法计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{（n-1）^{2}}$）

分析利用平方差公式因式分解，进一步计算交错约分得出答案即可．

解答解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{9}$）（1+$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）…（1-$\frac{1}{n-1}$）（1+$\frac{1}{n-1}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{8}{9}$×$\frac{10}{9}$×$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$×…×$\frac{n-2}{n-1}$×$\frac{n}{n-1}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{n}{n-1}$
=$\frac{n}{2n-2}$．

点评此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．