Question

17．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD可得出结论；
（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．

解答 解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
∴∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°，
∴∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°；

（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=180°；

（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B=∠BCD=60°时，CD∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．