Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°．将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是________ cm²．（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）．

Answer 1

113
分析：由∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°，得到BC=6，根据旋转的性质得∠EBD=60°，则∠ABE=120°，△ABC≌△EBD，所以S_曲边AFC=S_曲边EGD，于是AC边扫过的图形的面积=S_扇形BAE-S_扇形BFG，然后根据扇形的面积公式计算即可．
解答：解：如图，
∵∠C=90°，AB=12cm，∠ABC=60°
∴BC=6，∠EBD=60°，
∴∠ABE=120°，
又∵△ABC≌△EBD，
∴S_△ABC=S_△EBD，
∴S_曲边AFC=S_曲边EGD，
所以AC边扫过的图形的面积=S_扇形BAE-S_扇形BFG=-=36π≈113（cm²）．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．