题目内容

【题目】如图，在长方形中，，，是折线上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使是等腰三角形的共有__________个．

【答案】4

【解析】

分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．

分为三种情况：

①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P，如图的， ；


②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点，如图的， ；


③以CP为底，B为顶点时，没有，

∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；
综上满足要求的P有4个．
故答案为：4．

练习册系列答案
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