Question

19．已知两个分式：A=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$，B=$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$，其中x≠±2，有下面三个结论：
①A=B；②A•B=1；③A+B=0．
其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则对各小题进行逐一计算即可．

解答 解：①∵A=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$，B=$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$，
∴B=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{x-2-x-2}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{-4}{{x}^{2}-4}$，
∴A≠B，故本小题错误；
②∵A•B=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$•（$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$）=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$•$\frac{-4}{{x}^{2}-4}$=-$\frac{16}{{（x}^{2}-4）^{2}}$，
∴A•B≠1，故本小题错误；
③∵A+B=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{-4}{{x}^{2}-4}$=0，
∴A+B=0，故本小题正确．
故选B．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．