Question

（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．

  10

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．

解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，
由折叠的性质可知，OD=

1

2

OC=

1

2

OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，
同理可得∠B=30°，
在△AOB中，由内角和定理，
得∠AOB=180°-∠A-∠B=120°
∴弧AB的长为

120π×3

180

=2π
设围成的圆锥的底面半径为r，
则2πr=2π
∴r=1cm
∴圆锥的高为

32-12

=2

2

故选A．

点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．