Question

（2013•莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=

2

．

Answer 1

分析：连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．

解答：解：连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=

1

2

CD=

1

2

AB=

1

2

，
由折叠的性质可得AE=A'E，
∴A'E=DE，
在Rt△EA'F和Rt△EDF中，
∵

EA=ED EF=EF

，
∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），
∴A'F=DF=

1

2

，
BF=BA'+A'F=AB+DF=1+

1

2

=

3

2

，
在Rt△BCF中，BC=

BF2-FC2

=

2

．
∴AD=BC=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．