Question

在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，则经过（　　）秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．

• A、15

  15

  59

• B、15

  17

  59

• C、15

  21

  59

• D、15

  23

  59

Answer 1

分析：设OA边上的高为h，则h≤OB，所以 S△OAB=

1

2

OA×h≤

1

2

OA×OB，当OA⊥OB时，等号成立，此时△OAB的面积最大．

解答：解：设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，
又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，
于是（6-0.1）t=90，
解得t=15

15

59

．
故经过 15

15

59

秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．
故选A．

点评：本题考查了钟面角，通过钟表秒针与分针所成三角形的面积的最值考查了它们的夹角．OA表示秒针，OB表示分针，当OA⊥OB时，此时△OAB的面积最大．