题目内容
如图,把一个等腰直角三角板
放置于矩形
上，
三角板的一个
角的顶点放在
处, 且直角边
在矩形内部绕点旋转，在旋转过程中
与
交于点
.
（1）如图1，试问线段
与
的有何数量关系？并说明理由；
（2）如图1，是否存在
为等腰三角形，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.
继续以下探索：
（3）如图2，以
为边在矩形内部作正方形
，直角边所在的直线交
于
，交
于
.设
写出
关于
的函数关系式.
（1）=；（2）
或
；（3）
解析试题分析：（1）连接AF，先根据矩形的性质可得AD=BC，∠D=90°，由AE=BC可得AE=AD，再由∠E=90°可得∠D =∠E，即可证得Rt△AEF≌Rt△ADF，从而得到结论；
（2）分三种情况：①当
时，②当
=13时，③当
时，根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可；
（3）同（1）证OE=OI，再根据勾股定理求解即可.
（1）=.
连接AF
∵ABCD是矩形
AD=BC，∠D=90°
∵ AE=BCAE=AD
∵∠E=90°∠D =∠E
又∵AF=AFRt△AEF≌Rt△ADF（HL）DF=EF；
（2）分三种情况：
①如图1，当时，过
作
于
，
于
.
,
设
②如图2，当=13时，则
不可能出现.
③如图3，当时
在
的垂直平分线上.
,
；
（3）如图4，同（1）证
考点：直角三角板的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
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