题目内容

一个三角形的一边是2m，这边上的中线为m，另两边之和为m+ $数学公式$ m，则这个三角形的面积是

A.
m²
B.
$数学公式$ m²
C.
$数学公式$ m²
D.
3m²

B
分析：在三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则三角形为直角三角形．据此判定三角形为直角三角形；
根据勾股定理和已知条件可求两直角边的积，从而得面积．
解答：

解：如图在△ACB中CD为AB上的中线，
CD=m，AB=2m，点D为中点，
∴∠ACB=90°．
∴（AC+BC）²=（m+ $\text{[math]}$ m）²，
∴AC²+BC²+2AC•BC=（m+ $\text{[math]}$ m）²，
∴AB²+2AC•BC=（m+ $\text{[math]}$ m）²=4m²+2 $\text{[math]}$ m，
∴4m²+2AC•BC=（m+ $\text{[math]}$ m）²=4m²+2 $\text{[math]}$ m，
∴AC•BC= $\text{[math]}$ m，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AC•BC= $\text{[math]}$ m．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理及直角三角形的面积求法．